ג'ון מונש נולד בשנת 1865, במלבורן, אוסטרליה. הוריו, יהודים מגרמניה (פרוסיה באותו זמן) היגרו לאוסטרליה שנתיים לפני לידתו. מונש התגלה בצעירותו ככישרוני, סיים בחינות בגרות בבית ספר תיכון במלבורן בגיל 14, וסיים את התיכון בגיל 16, כתלמיד הראשון בכיתתו. הוא עשה תואר ראשון ושני בהנדסה אזרחית באונ' מלבורן, אותם סיים ב- 1893. עד 1895 צבר עוד שני תארי ב"א, באומנויות ומשפטים. הוא עשה קריירה בהנדסה אזרחית, היה שותף בחברות הנדסה וקבלנות, היה מחלוצי המשתמשים בבטון מזוין באוסטרליה (טכנולוגיה חדשה באותו זמן). היה גם נשיא אגודת המהנדסים במדינת ויקטוריה, וחבר באגודת המהנדסים הלונדונית.
ג'ון מונש לא היה איש צבא, אבל, עוד בזמן לימודיו באוניברסיטה התגייס למיליציה האוסטרלית (צבא המילואים שלהם), בשנת 1884. עם הזמן עלה בסולם הדרגות, במיליציה (במילואים), עד שהגיע לדרגת קולונל בשנת 1912, ומונה מפקד בריגאדת החי"ר מס' 13. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, באוגוסט 1914, התגייס מונש בפעם הראשונה לצבא הסדיר (צבא קבע), בהיותו בן 49. הוא מונה לצנזור הראשי של הצבא, אבל תפקיד המטה לא קסם לו, הוא דרש וקיבל פיקוד על יחידת שדה לוחמת, הבריגדה הרביעית. מינויו עורר התנגדות בגלל יהדותו, ומוצאו הגרמני – הוא היה דובר (וקורא וכותב) גרמנית, אותה למד מהוריו.
בינואר 1915 הגיע עם יחידתו לקהיר, ובמשך השנה השתתף במבצע גליפולי – ניסיון בריטי לכיבוש חצי האי גליפולי מידי הטורקים. יחידתו השתתפה במספר קרבות, אך המבצע כולו נוהל בצורה כושלת והסתיים בכישלון ונסיגה בדצמבר. ביולי אותה שנה, 1915, הועלה מונש לדרגת בריגדיר-גנרל, אך נאלץ להתמודד עם שמועות עקשניות שהפיצו יריביו על היותו מרגל גרמני.
ביוני 1916 הגיעה יחידתו לחזית המערבית, בצרפת, וביולי אותה שנה הועלה לדרגה של מייג'ור-גנרל, וקיבל פיקוד על הדיביזיה האוסטרלית ה- 3. הוא השתתף במספר קרבות, עם הצלחה לא מועטה, והרשים את הממונים עליו, הבריטיים, ביכולתו והתלהבותו. במאי 1918 הועלה לדרגת לויטננט-גנרל, ומונה למפקד הקורפוס האוסטרלי – הקורפוס הגדול ביותר בחזית המערבית.
מתנגדיו של מונש המשיכו לחתור תחתיו, ואף שכנעו את ראש ממשלת אוסטרליה, בילי היוז, לפטר אותו. הם אמרו: "לא מתאים שצבא אוסטרליה יהיה תחת פיקוד של אדם זר שנדחף, בזכות הכישרון המולד שלו כיהודי". אך, כאשר בילי היוז ביקר בחזית, ושמע את ההערכה הרבה שרחשו למונש מפקדיו ופיקודיו כאחד, הוא חזר בו והשאירו בתפקידו.
מונש הצטיין בתכנון מדוקדק את הקרבות בהם השתתף, ובשילוב של כל הכוחות, חי"ר, ארטילריה, טנקים ומטוסים. הוא היה מאבות ה"קרב המשולב". בזכות כישרונותיו הוא היה המתכנן הראשי של הקרב המכריע, החשוב ביותר בחזית המערבית – קרב אמיין, ב- 8 באוגוסט 1918. המפקד הכללי היה המפקד העליון הבריטי, סיר דוגלס הייג, והשתתפו כוחות בריטיים אוסטרליים ואמריקאיים, אך כוח החלוץ היה הקורפוס האוסטרלי תחת גנרל מונש. זה היה הניצחון המכריע הראשון של בנות הברית בחזית המערבית. המפקד העליון הגרמני, גנרל לודנדורף, כתב יותר מאוחר שזה היה היום השחור של גרמניה, היום בו היא נוצחה סופית במלחמה. ב- 12 באוגוסט מונש קיבל, בשדה, את תואר הכבוד אביר-מפקד במסדר באת' מידי מלך בריטניה, המלך ג'ורג' ה- 5, שבא במיוחד לשדה הקרב להעניק לו את העיטור – מחווה ראשון מסוגו של מלך בריטי אחרי 200 שנה. מונש הספיק להשתתף, עם יחידותיו, בעוד מספר קרבות בספטמבר ואוקטובר, עד שגרמניה נכנעה וביקשה הפסקת אש.
מונש זכה למוניטין בתור בעל כושר חשיבה יוצא דופן, קסם אישי, יכולת אירגון ותושייה. הוא הוערך מאד על ידי עמיתיו הבריטיים שהעניקו לו הרבה כבוד. הוא גם היה חביב על חייליו, שלשלומם ונוחותם תמיד דאג. פילד מרשל מונטגומרי, המצביא הבריטי הדגול של מלחמת העולם השנייה, כתב עליו (יותר מאוחר): "אני בדעה שגנרל מונש היה הגנרל הטוב ביותר בחזית המערבית, באירופה". מונש זכה בעיטורים הגבוהים ביותר ממספר מדינות, כולל לגיון הכבוד הצרפתי, קצין במסדר הכתר של בלגיה, ומדליית השרות מצטיין של ארה"ב.
אחרי המלחמה חזר מונש, בסוף 1919 לאוסטרליה, השתחרר מהצבא, ומילא מספר תפקידים אזרחיים חשובים, ביניהם ראש חברת החשמל של מדינת ויקטוריה, וסגן נשיא האוניברסיטה של מלבורן. בין השנים 1927-1931 (עד מותו) שימש כיו"ר ההסתדרות הציונית של אוסטרליה וניו זילנד.
הוא נפטר מהתקף לב, בשנת 1931, בהיותו בן 66. הוענקה לו הלוויה צבאית-ממלכתית מלאה, וטכס השכבה יהודי. בהלוויתו חלקו לו כבוד 300 אלף איש, ההלוויה הגדולה ביותר בתולדות אוסטרליה, רבים בוודאי חייליו מהמלחמה. הוא נחשב (כנראה עד היום) לגדול החיילים והמצביאים של אוסטרליה. פסלים ואנדרטאות לכבודו מצויים במקומות רבים. העיירה בה גדל שינתה שמה למונש, וכך גם אוניברסיטת מונש נקראת על שמו. רחובות רבים ושכונה אחת נקראות על שמו, באוסטרליה, וגם אצלנו – ישנו המושב כפר מונש, ו- 3 רחובות (בערים שונות) שנקראים על שמו.